二叉树的最近公共祖先
- 难度： 中等
- 通过率： 34.1%
- 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
题目描述
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点5和节点1的最近公共祖先是节点3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点5和节点4的最近公共祖先是节点5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
解法：
深度优先遍历得到从根节点到待查找节点的路径，然后在路径中查找公共节点。
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
vector<TreeNode*> path1 = find_path(root, p);
vector<TreeNode*> path2 = find_path(root, q);
auto it = find_first_of(path1.rbegin(), path1.rend(), path2.rbegin(), path2.rend());
return *it;
}
private:
static vector<TreeNode*> find_path(TreeNode* root, TreeNode* node){
vector<TreeNode*> path;
find_path(root, node, path);
return path;
}
static bool find_path(TreeNode* root, TreeNode* node, vector<TreeNode*>& path){
if(root == nullptr){
return false;
}
path.push_back(root);
if(root == node){
return true;
}
bool found = find_path(root->left, node, path);
if(found){
return found;
}
found = find_path(root->right, node, path);
if(found){
return found;
}
path.pop_back();
return false;
}
};
解法二：
使用深度优先搜索在左子树和右子树中寻找两个待查找节点，如果左右子树中都能找到其中的一个，说明当前节点就是两者的最近公共节点。因为是深度优先搜索，因此在递归调用的某个节点上，一定能发现 p 和 q 位于不同的子树上。
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root == nullptr){
return nullptr;
}
// 找到了其中一个节点，停止深入
if(root == p || root == q){
return root;
}
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
// 递归开始退出...
// 在左右子树中都找到了 p 或者 q，当前节点就是待寻找的节点
if(left != nullptr && right != nullptr){
return root;
}
// 如果 left 不为空，说明 left 就是深层递归找到的公共祖先节点
// 返回即可
if(left != nullptr){
return left;
}
if(right != nullptr){
return right;
}
// 在左右都没有找到，说明待寻找的节点不在此子树上
return nullptr;
}
};